Mettete a imbiondire uno spicchio d’aglio nell’olio extravergine di oliva; tagliate a cubetti la melanzana e fatela cucinare insieme all’aglio, aggiustando il sapore con il sale. Quando la melanzana si sarà ammorbidita, aggiungete le nocciole e un po’ di basilico, entrambi tritati grossolanamente, e lasciate insaporire ancora per qualche minuto.
Versate poi i conchiglioni in acqua bollente leggermente salata e scolateli dopo qualche minuto; prendete la mozzarella, tagliatela a pezzi e frullatela con un frullatore a immersione insieme al parmigiano e a ½ bicchiere di latte, aggiungendo un pizzico di sale.
A questo punto farcite i conchiglioni con il ripieno di formaggi appena preparato e metteteli in forno a 190 °C per 10 minuti. Prendete quindi i pomodorini e frullateli insieme al basilico e ad un filo d’olio, aggiungendo ancora un pizzico di sale.
Impiattate creando un letto con la crema di pomodoro, adagiandovi sopra i conchiglioni, il trito di melanzane e aggiungendo una spolverata di pepe e qualche foglia di basilico.